Question

（1）已知A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}且1∈A，求實數(shù)a的值．
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b²}且M=N，求a、b的值．

Answer 1

分析：（1）依據(jù)元素屬于集合的知識進行轉(zhuǎn)化，列出關(guān)于實數(shù)a的方程，求解方程得出實數(shù)a的值．注意對所求得的值進行驗證，因為三個元素要互不相等；
（2）根據(jù)集合相等進行轉(zhuǎn)化，列出關(guān)于實數(shù)a，b的方程組，進而求出實數(shù)a，b的值．也要對所求的值進行必要的檢驗，以免違背集合中元素的互異性．

解答：解：（1）由題意：
a+2=1或（a+1）²=1或a²+3a+3=1，
解得a=-1或a=-2或a=0．
據(jù)元素的互異性可排除-1，-2，∴a=0．
（2）由題意

a=2a b=b2

或

a=b2 b=2a

，
解得

a=0 b=1

或

a= 1 4 b= 1 2

或

a=0 b=0

，
根據(jù)集合中元素的互異性得

a=0 b=1

或

a= 1 4 b= 1 2

．

點評：本題主要考查了元素與集合之間的關(guān)系、集合與集合之間的相等關(guān)系，根據(jù)這些關(guān)系列出關(guān)于未知數(shù)的方程或方程組達到求解未知數(shù)的目的．解完之后要注意對所求的解進行驗證，以免違背集合中元素的互異性．