Question

（1）已知A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}且1∈A，求實數a的值．
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b²}且M=N，求a、b的值．

Answer 1

分析：（1）依據元素屬于集合的知識進行轉化，列出關于實數a的方程，求解方程得出實數a的值．注意對所求得的值進行驗證，因為三個元素要互不相等；
（2）根據集合相等進行轉化，列出關于實數a，b的方程組，進而求出實數a，b的值．也要對所求的值進行必要的檢驗，以免違背集合中元素的互異性．

解答：解：（1）由題意：
a+2=1或（a+1）²=1或a²+3a+3=1，
解得a=-1或a=-2或a=0．
據元素的互異性可排除-1，-2，∴a=0．
（2）由題意

a=2a b=b2

或

a=b2 b=2a

，
解得

a=0 b=1

或

a= 1 4 b= 1 2

或

a=0 b=0

，
根據集合中元素的互異性得

a=0 b=1

或

a= 1 4 b= 1 2

．

點評：本題主要考查了元素與集合之間的關系、集合與集合之間的相等關系，根據這些關系列出關于未知數的方程或方程組達到求解未知數的目的．解完之后要注意對所求的解進行驗證，以免違背集合中元素的互異性．