【題目】如圖，直三棱柱 中， , , 是棱上的動點(diǎn).

證明： ；

若平面分該棱柱為體積相等的兩個部分，試確定點(diǎn)的位置，并求二面角的大小.

【答案】（1）見解析（2）30°

【解析】試題分析：（1）由平面得，再由,得平面,

所以；（2）根據(jù)割補(bǔ)法求，根據(jù)體積為三棱柱一半，求得為中點(diǎn)；）取的中點(diǎn),根據(jù)垂直關(guān)系可得是二面角的平面角.最后解三角形可得二面角的大小

試題解析：解：（I）平面,

又,即

平面,

又平面， ；

(II) ,

依題意,

為中點(diǎn)；

（法1）取的中點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接

,面面面

,得點(diǎn)與點(diǎn)重合，且是二面角的平面角.

設(shè)，則,得二面角的大小為30°.

（法2）以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)， 為軸正向、為軸正向、為軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)的長為 1，則.

作中點(diǎn)，連結(jié)，則，從而平面，平面的一個法向量

設(shè)平面的一個法向量為，則

，令，得，

故二面角為30°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解該校學(xué)生對于某項(xiàng)運(yùn)動的愛好是否與性別有關(guān)，通過隨機(jī)抽查110名學(xué)生，得到如下2×2的列聯(lián)表：

喜歡該項(xiàng)運(yùn)動

不喜歡該項(xiàng)運(yùn)動

總計(jì)

男

40

20

60

女

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由公式，算得

附表：

0.025

0.01

0.005

5.024

6.635

7.879

參照附表，以下結(jié)論正確是（ ）

A. 有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

B. 有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

C. 有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

D. 有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱中，平面底面，，，，，為的中點(diǎn)，側(cè)棱．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)， 在曲線上，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且在拋物線的準(zhǔn)線上，點(diǎn)是橢圓E上的一個動點(diǎn)， 面積的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）過焦點(diǎn)作兩條平行直線分別交橢圓E于四個點(diǎn).

①試判斷四邊形能否是菱形，并說明理由；

②求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）證明f（x）是奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明
（3）求f（x）在[1，2]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1，平行四邊形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐（如圖2），且，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在的角平分線上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設(shè)不等式對滿足的一切實(shí)數(shù)的取值都成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對滿足的一切實(shí)數(shù)的取值都成立．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案