【題目】如圖,在三棱柱中,平面底面,,,,,為的中點(diǎn),側(cè)棱.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析: (1)由和平面平面,平面平面,可推得平面,進(jìn)而推得, 又,根據(jù)線面垂直的判定定理即可證得;(2)∵面面,∴在面上的射影在上,∴為直線與面所成的角.求出CH和,代入計(jì)算即可.
試題解析:(1)證明:∵,為的中點(diǎn),∴,又平面平面,平面平面,∴平面,又平面,∴.
又,,∴面.
(2)∵面面,∴在面上的射影在上,∴為直線與面所成的角.過(guò)作于,連,
在中,.
在中,.
∴在中,.
∴直線與面所成的角的余弦值為
點(diǎn)睛:本題考查的是線面垂直的判定定理的應(yīng)用以及求線面角,屬于中檔題目. 判定直線和平面垂直的方法:①定義法.②利用判定定理:一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線和此平面垂直.③推論:如果在兩條平行直線中,有一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條直線也垂直這個(gè)平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率.以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為8,面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),直線的方程為,求證:直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣[x],其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù).若關(guān)于x的方程f(x)=kx+k有三個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線上,且與另一條直線相切于點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合計(jì) | 1 |
(1)求出表中及圖中的值;
(2)試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,xn的平均數(shù)是 ,方差是S2 , 則2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均數(shù)和方差分別是( )
A. 和S
B.2 +3和4S2
C. 和S2
D. 和4S2+12S+9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,﹣3),且f(x)>0的解集(1,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù) 的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱 中, , , 是棱上的動(dòng)點(diǎn).
證明: ;
若平面分該棱柱為體積相等的兩個(gè)部分,試確定點(diǎn)的位置,并求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)( , )圖
像的一部分.為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像,只要將y=sin x(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)( )
A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變.
B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變.
C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變.
D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變.
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