Question

12．已知$\frac{\sqrt{3}+tanθ}{1-tanθ}$=1+2$\sqrt{3}$，那么sin²θ+sin2θ的值為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 已知等式變形求出tanθ的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：已知等式變形得：$\sqrt{3}$+tanθ=（1-tanθ）（1+2$\sqrt{3}$），
整理得：tanθ=$\frac{1+\sqrt{3}}{2（1+\sqrt{3}）}$=$\frac{1}{2}$，
則sin²θ+sin2θ=$\frac{si{n}^{2}θ+2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{ta{n}^{2}θ+2tanθ}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{\frac{1}{4}+2×\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}$=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．