14．函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx-34（a，b，c∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若不等式f′（x）≤0的解集為{x|-2≤x≤3}，且f（x）的極小值等于-196，則a的值是（　�。�
A．-$\frac{81}{22}$B．$\frac{1}{3}$C．5D．．4

分析 求導(dǎo)數(shù)，利用韋達定理，結(jié)合f（x）的極小值等于-196，即可求出a的值．

解答 解：依題意得f′（x）=3ax2+2bx+c≤0的解集是[-2，3]，
于是有3a＞0，-2+3=-$\frac{2b}{3a}$，-2×3=$\frac{c}{3a}$，
解得b=-$\frac{3a}{2}$，c=-18a，
∵函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值，
∴有f（3）=27a+9b+3c-34=-196，
∴a=4，
故選：D．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查韋達定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）={log_2}（{x^2}+2）$，$\overrightarrow a=（m，1）$，$\overrightarrow b=（\frac{1}{2}，\frac{m}{2}）$，且m＞0，若$f（\overrightarrow a•\overrightarrow b）≥f（|\overrightarrow a-\overrightarrow b|）$，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．運行以下程序框圖，若輸入的$x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，則輸出的y的范圍是（　　）
A．[-1，1]B．[-1，0]C．[0，1]D．（0，1]

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2．如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是腰長為3，底邊長為2的等腰三角形，則該幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$B．$2\sqrt{2}π$C．$8\sqrt{2}π$D．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$

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9．如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點P處，若該小蟲爬行的最短路程為$4\sqrt{3}$，則這個圓錐的體積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$B．$\frac{{32\sqrt{35}π}}{27}$C．$\frac{{128\sqrt{2}π}}{81}$D．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．點P（x，y） 在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，的平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y 的最大值為6．

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6．設(shè)a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）已知x∈[0，1]
（i）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的值域；
（ii）若函數(shù)f（x）的值域為[0，1]，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)|x|≥2時，恒有f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求a2+b2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知點B（-2，0）、C（2，0），且△ABC的周長等于14，求頂點A的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案