已知橢圓C:
+=1的左右焦點分別為F
1、F
2,則在橢圓C上滿足
•=0的點P的個數(shù)有( )
設橢圓C:
+=1上的點P坐標為(m,n),
∵a
2=16,b
2=12,∴c=
=2,
可得焦點分別為F
1(-2,0)、F
2(2,0),
由此可得
=(-2-m,-n),
=(2-m,-n),
設
•=0,得(-2-m)(2-m)+n
2=0,化簡得n
2=4-m
2,…①
又∵點P(m,n)在橢圓C上,∴
+=1,化簡得3m
2+4n
2=48,
再代入①得3m
2+4(4-m
2)=48,解之得m
2=-32,與m
2≥0 矛盾.
因此不存在滿足
•=0的點P.
故選:A
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
+y2=1的兩個焦點為F1,F2,點M在橢圓上,
•等于-2,則△F
1MF
2的面積等于( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓方程
+=1(1<a≤5),過其右焦點做斜率不為0的直線l與橢圓交于A,B兩點,設在A,B兩點處的切線交于點M(x
0,y
0),則M點的橫坐標x
0的取值范圍是( 。
A.[4,+∞) | B.[4,] | C.(4,] | D.(4,) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓
+=1的左焦點為F,直線x=m與橢圓相交于點A、B,當△FAB的周長最大時,△FAB的面積是______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
+=1上一點M到焦點F
1的距離為2,N是MF
1的中點,O為坐標原點,則|ON|等于( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C短軸的一個端點為(0,1),離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點,若
|AB|=,求m.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
E:+y2=1的焦點在x軸上,且長軸長為短軸長的2倍,則它的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如下圖,橢圓中心為O,F(xiàn)是焦點,A為頂點,準線l交OA延長線于B,P,Q在橢圓上且PD⊥l于D,QF⊥OA于F,則以下比值①
②
③
④
⑤
能作為橢圓的離心率的是______(填寫所有正確的序號)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設F
1,F(xiàn)
2分別為橢圓C:
+=1(a>b>0)的左右焦點.
(1)設橢圓C上的點
A(1,)到兩焦點的距離之和為4,求橢圓C的方程;
(2)設P是(1)中橢圓上的一點,∠F
1PF
2=60°求△F
1PF
2的面積.
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