Question

已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn滿足：，且是的等差中項(xiàng)．

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{}為遞增數(shù)列，，，問(wèn)是否存在最小正整數(shù)n使得成立?若存在，試確定n的值，不存在說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）或，（2）。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件，是的等差中項(xiàng)，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程．（2）數(shù)列{}為遞增數(shù)列在結(jié)合（1）可知，代入，

得，利用裂項(xiàng)相消求出，然后假設(shè)存在，解關(guān)于的不等式。

試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，

依題意，有，

由可得得 3分

解之得 5分

所以或 6分

（2）因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，

， 7分

所以

． 10分

假設(shè)存在，則有，整理得，

解得或（舍去）， 13分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011906162281802879/SYS201501190616580225232500_DA/SYS201501190616580225232500_DA.031.png">為整數(shù)，所以的最小值為。 14分

考點(diǎn)：（1）等差中項(xiàng)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）裂項(xiàng)相消法進(jìn)行數(shù)列求和。