已知|a|=3，|b|=4，求|a－b|的范圍．

答案：略
解析：

解法1：∵||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|，

∴1≤|a－b|≤7．

∴|a－b|的范圍是[1，7]．

解法2：∵

，

q 為兩向量a、b的夾角，∴q Î [0，p ]，

∴．∴．

解法3：根據(jù)向量減法的幾何意義，a與b同向時(shí)最小為1，反向時(shí)最大為7．

本題考查向量的模，要求同學(xué)們熟練掌握研究向量模的方法．


提示：

解法1運(yùn)用的是向量不等或：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，注意等號(hào)成立的條件；解法2是將模平方，這是處理向量的模的問題的基本方法，也是最常用的方法，并且平方之后往往涉及數(shù)量積的運(yùn)算；解法3是利用了向量減法的幾何意義．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則|
a
+
b
|
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知a=
3
，b=3，∠B=
π
3
，則角A等于
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永州一模）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
23
．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=
3
，|
b
|=2
3
，
a
•
b
=-3，則
a
與
b
的夾角是
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
a
⊥（
b
+
a
），則
a
在
b
上的投影為（　�。�
A、-3
B、3
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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