【題目】三角形中，邊和所在的直線方程分別為和，的中點(diǎn)為.

（1）求的坐標(biāo)；

（2）求角的內(nèi)角平分線所在直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)邊和所在的直線方程聯(lián)立求解可得A，設(shè)，由的中點(diǎn)為，列出方程解得B、C；

(2)由（1）得出BC直線方程為3x+y-10=0,設(shè)角的內(nèi)角平分線所在直線的上的點(diǎn)為P（x，y），根據(jù)角平分線性質(zhì)，則P點(diǎn)到AB、BC的距離相等，由距離公式可解出P點(diǎn)軌跡方程即為所求.

（1）邊和所在的直線方程分別為和，

∴兩直線方程聯(lián)立解得，

∴點(diǎn)，

∵的中點(diǎn)為，設(shè)，

∴，解得，

即，

(2)BC直線方程為3x+y-10=0,

設(shè)角的內(nèi)角平分線所在直線的上的點(diǎn)為P（x，y），

根據(jù)角平分線性質(zhì)，P點(diǎn)到AB、BC的距離相等，

可得，

化簡(jiǎn)可得或者，

根據(jù)三角形在坐標(biāo)系中位置，

可得角B內(nèi)角平分線所在直線的斜率為正值，

故為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)y＝f（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0f（x0）＝1成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M．

（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)M的有____

①f（x）＝﹣x+2

②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）

③f（x）＝x，（x∈（0，+∞））

④f（x）

（2）若函數(shù)f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性質(zhì)M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ）

A.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）

B.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）

C.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位

D.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我校高一年級(jí)某研究小組經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：提高北環(huán)隧道的車(chē)輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米，車(chē)流密度指每千米道路上車(chē)輛的數(shù)量）的函數(shù).當(dāng)隧道內(nèi)的車(chē)流密度達(dá)到210輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)30輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)） 可以達(dá)到最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面a內(nèi)作菱形ABCD,邊長(zhǎng)為1,∠BAD=60°，再在a的上方，分別以△ABD與△CBD為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB=90°.

（1）求二面角P-BD-Q的余弦值；

（2）求點(diǎn)P到平面QBD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直垂直.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線的普通方程．

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