【題目】如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面a內(nèi)作菱形ABCD,邊長為1,∠BAD=60°，再在a的上方，分別以△ABD與△CBD為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB=90°.

（1）求二面角P-BD-Q的余弦值；

（2）求點(diǎn)P到平面QBD的距離.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）如圖，作丄面ABCD于點(diǎn)，丄面ABCD于點(diǎn).

因P-ABD與Q-CBD均為正三棱錐，所以，、分別為正△ABD、正△CBD的中心.

又,則.

故.

如圖，取BD的中點(diǎn)R，聯(lián)結(jié)PR、QR、∠PRQ即為二面角P-BD-Q的平面角.易算出

，.

故

.

（2）如圖,作PH丄RQ于點(diǎn)H.

又，，從而，

BD⊥PH.

所以，PH丄面BDQ.

故PH即為所求，且.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請求出交點(diǎn)間的距離；若不相交，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足如下條件的最小正整數(shù)：在的圓周上任取個點(diǎn)，則在個中，至少有2007個不超過.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：

場數(shù)

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

10

18

22

25

20

5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

非歌迷

歌迷

合計

男

女

合計

（2）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附：K2=．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立.

（1）已知函數(shù)，判斷 函數(shù)是否屬于集合；

（2）若函數(shù)屬于集合，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3） 證明函數(shù)屬于集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形中，邊和所在的直線方程分別為和，的中點(diǎn)為.

（1）求的坐標(biāo)；

（2）求角的內(nèi)角平分線所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又有零點(diǎn)的是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)，若為線段上的動點(diǎn)（不含）.

（1）平面與平面是否互相垂直？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；

（2）求二面角的余弦值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,,∥,側(cè)棱平面ABCD,且.

（1）求證:平面平面;

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案