Question

命題p：關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3-2a）^x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由題意分別求出p為真，q為真時(shí)，a的取值范圍，根據(jù)p或q為真，p且q為假，就是一真一假，求出a的范圍即可．
解答：解：設(shè)g（x）=x²+2ax+4，
由于關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，
所以函數(shù)g（x）的圖象開(kāi)口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
故△=4a²-16＜0，∴-2＜a＜2．
又∵函數(shù)f（x）=（3-2a）^x是增函數(shù)，
∴3-2a＞1，∴a＜1．
又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．
（1）若P真q假，則∴1≤a＜2；
（6）若p假q真，則∴a≤-2；
綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a＜2，或a≤-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，四種命題的真假關(guān)系，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．