【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)若曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),求的值.

(2)為曲線上的兩點(diǎn),且,求的面積最大值.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析:(Ⅰ)根據(jù)sin2β+cos2β=1消去β為參數(shù)可得曲線C的普通方程,根據(jù)ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程,曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn),即圓心到直線的距離等于半徑,可得a的值;

(Ⅱ)利用極坐標(biāo)方程的幾何意義求解即可.

詳解:(1)由可得,

所以曲線是以為圓心,以為半徑的圓,

直線的直角坐標(biāo)方程為.

由直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn),即直線線與圓相切,則可得

解得:(舍),.所以;

(2)因?yàn)榍是以為圓心,以為半徑的圓,且,

由正弦定理得:,

所以,

由余弦定理得

,

所以的面積最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中, ,E,F(xiàn)分別是底邊AB,CD的中點(diǎn),把四邊形BEFC沿直線EF折起,使得面BEFC⊥面ADFE,若動(dòng)點(diǎn)P∈平面ADFE,設(shè)PB,PC與平面ADFE所成的角分別為θ1 , θ2(θ1 , θ2均不為0).若θ12 , 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為(

A.直線
B.橢圓
C.圓
D.拋物線

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(1)若cosB= ,求AC的長(zhǎng);
(2)若AB=2,求△ABC的面積.

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【題目】已知圓的方程為

1)求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程;

2)直線過(guò)點(diǎn),且與圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程;

3是圓上一動(dòng)點(diǎn),,若點(diǎn)的中點(diǎn),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)gx)的圖象,則下列說(shuō)法不正確的是()

A.函數(shù)gx)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.函數(shù)gx)的周期是

C.函數(shù)gx)在上單調(diào)遞增

D.函數(shù)gx)在上最大值是1

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【題目】下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的平面幾何圖形.此圖由兩個(gè)圓構(gòu)成,O為大圓圓心,線段AB為小圓直徑.△AOB的三邊所圍成的區(qū)域記為I黑色月牙部分記為,兩小月牙之和(斜線部分)部分記為.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自,的概率分別記為p1,p2,p3,則()

A.B.C.D.

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A. B. C. D.

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如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始從左向右讀,(下面是隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 26

83 92 53 16 59 16 92 75 35 62 98 21 50 71 75 12 86 73 63 01

58 07 44 39 13 26 33 21 13 42 78 64 16 07 82 52 07 44 38 15

則最先抽取的2個(gè)人的編號(hào)依次為_____

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