已知圓C的方程為（x-4）2+（y-5）2=10，平面上有一點(diǎn)P（2，1）
（1）若過P的直線與圓C恒有公共點(diǎn)，求l的斜率k的取值范圍；
（2）設(shè)Q為圓上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△OPQ面積的最大值．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心（4，5）到直線l的距離小于或等于半徑，求得k的范圍．
（2）由于OP=
5
，要使△OPQ面積的最大，只要點(diǎn)Q到直線OP的距離最大．設(shè)與OP平行的直線方程為x-2y+c=0，根據(jù)圓心（4，5）到直線x-2y+c=0的距離等于半徑，求得c的值，可得△OPQ面積取得最大值
解答： 解：（1）∵過P的直線與圓C恒有公共點(diǎn)，l的斜率k，
則直線l的方程為 y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0．
根據(jù)圓心（4，5）到直線l的距離小于或等于半徑，
可得
|4k-5+1-2k|
k2+1
≤
10
，求得 k≤-3，或k≥
1
3
．
（2）由于OP=
5
，要使△OPQ面積的最大，只要點(diǎn)Q到直線OP：x-2y=0的距離最大．
設(shè)與OP平行的直線方程為x-2y+c=0，根據(jù)圓心（4，5）到直線x-2y+c=0的距離等于半徑，
可得
|4-10+c|
5
=
10
，求得c=6±5
2
．
故當(dāng)c=6+5
2
時(shí)，△OPQ面積取得最大值為
1
2
•
5
•（6+
5
）=
5+6
5
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)U=R，M={x|x2-x≤0}，函數(shù)f(x)=
1
x-1
的定義域?yàn)镹，則M∩（∁UN）=（　�。�
A、[0，1）B、[0，1]
C、（0，1）D、{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校有6間電腦室，每天晚上至少開放2間、則不同安排方案的種數(shù)為，①C62；②
C
2
6
+C63+2C64+C56+C66；③26-7；④P62，則正確的結(jié)論是（　　）
A、僅有①B、僅有②
C、有②和③D、僅有④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)半徑為
21
3
的球內(nèi)有一個(gè)各棱長都相等的內(nèi)接正三棱柱，則此三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓過點(diǎn)（0，1）且離心率e=
3
2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）A、B是橢圓上兩點(diǎn)，且關(guān)于x軸對稱，E是橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，且直線BE、AE分別交x軸于點(diǎn)P、Q，求證|OQ|•|OP|是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的a1=2，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的n∈N+，n≥2，an總是3Sn-4和2-
5
2
Sn-1的等差中項(xiàng)，則下列各式成立的是（　�。�
①Sn•Sn+2＞S2n+1；
②Sn•Sn+2＜S2n+1；
③Sn+Sn+2＜2Sn+1
④Sn+Sn+2＞2Sn+1．
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：①一條直線必是某個(gè)一次函數(shù)的圖象；②一次函數(shù)y=kx+k的圖象必是一條不過原點(diǎn)的直線；③若一條直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)方程的解，則此方程叫做這條直線的方程；④以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在某條直線上，則這條直線叫做此方程的直線．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2xsinα-1，x∈[-
3
2
，
1
2
]，a∈[0，2π]
（1）當(dāng)α=
π
6
時(shí)，求f（x）的最大值和最小值，并求使函數(shù)取得最值的x的值；
（2）求α的取值范圍，使得f（x）在區(qū)間[-
3
2
，
1
2
]上是單調(diào)函數(shù)；
（3）當(dāng)α∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是直角三角形，則該雙曲線的離心率是（　　）
A、
2
B、2
C、1+
2
D、2+
2

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