【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點處的切線斜率為3,且有極值,求函數(shù)的解析式;

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)上的最大值和最小值.

【答案】(1)a=2,b=-4(2)最大值13,最小值-11

【解析】試題分析:

(1)由題意求解關(guān)于實數(shù)a,b的方程組可得函數(shù)的解析式為

(2)由題意對函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性 ,據(jù)此可得函數(shù)上的最大值是13,最小值是-11.

試題解析:

(1) f(1)=3, f()=0 a=2,b=-4 ,則函數(shù)的解析式為.

(2)f(x)=x3+2x2-4x+5 f(x)=(x+2)(3x-2) f(x)=0 x1=-2 ,x2=

變化情況如表:

x

-4

(-4,-2)

-2

(-2,)

(,1)

1

f(x)

+

0

-

0

+

f(x)

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

函數(shù)值

-11

13

4

所以f(x)[-4,1]上的最大值13,最小值-11

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率,且過點

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于,且滿足, ,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習中,收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位:萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示:

(月份)

1

2

3

4

5

(萬盒)

1

4

5

6

6

(1)該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程,根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出,試求出的值,并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù);

(2)若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒,小紅同學(xué)從中隨機購買了3盒甲膠囊.后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題.記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠商為了解用戶對其產(chǎn)品是否滿意,在使用產(chǎn)品的用戶中隨機調(diào)查了80人,結(jié)果如下表:

(1)根據(jù)上述,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對產(chǎn)品滿意的用戶5人,在這5人中任選2人,求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率;

(2)有多大把握認為用戶對該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關(guān)?請說明理由.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

注:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;

(2)當時,求證:;

(3)若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生參加某電視臺舉辦的國學(xué)知識競賽,在本次競賽中只有過關(guān)和不過關(guān)兩種結(jié)果,假設(shè)甲、乙、丙競賽過關(guān)的概率分別為,且他們競賽過關(guān)與否互不影響.

(1)求在這次國學(xué)知識競賽中,甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名學(xué)生過關(guān)的概率;

(2)記在這次國學(xué)知識競賽中,甲、乙、丙三名學(xué)生過關(guān)的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品,其質(zhì)量按測試指標分數(shù)進行劃分,其中分數(shù)不小于82分的為合格品,否則為次品.現(xiàn)隨機抽取兩種產(chǎn)品各100件進行檢測,其結(jié)果如下:

測試指標分數(shù)

甲產(chǎn)品

8

12

40

32

8

乙產(chǎn)品

7

18

40

29

6

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的 列聯(lián)表,并判斷是否有 的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異?

甲產(chǎn)品

乙產(chǎn)品

合計

合格品

次品

合計

(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品,若為合格品,則可盈利40元,若為次品,則虧損5元;生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品,若為合格品,則可盈利50元,若為次品,則虧損10元.記 為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望(將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率).

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.702

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>2},B={x|﹣1≤2x1﹣2≤6}.
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.

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