【題目】已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求證:;
(3)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)y=x(2)見(jiàn)解析(3)(-∞,e-2)
【解析】試題分析:
(1)首先求得切線的斜率為1,然后利用點(diǎn)斜式方程可得函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是y=x;
(2)構(gòu)造新函數(shù)g(x)= f(x)+x2-x= ex-x-1,由g(x)min= g(0)=0即可證得題中的結(jié)論;
(3)分離系數(shù),構(gòu)造新函數(shù),結(jié)合恒成立的條件可得實(shí)數(shù)的取值范圍是(-∞,e-2)
試題解析:
(1) ,所以,切點(diǎn)為(0,0) ∴切線為y=x
(2)證明:令g(x)= f(x)+x2-x= ex-x-1 ,g(x)= ex-1=0 ∴x=0
所以x (-∞,0)時(shí),g(x)<0, g(x)單調(diào)遞減.x(0,+∞)時(shí),g(x)>0, g(x)單調(diào)遞增
∴g(x)min= g(0)=0 ∴g(x) 0 ∴f(x) -x2+x
(3) f(x) kx對(duì)任意的x (0,+ ∞)恒成立等價(jià)于k<對(duì)任意的x(0,+ ∞)恒成立
令h(x)=, ∴h(x)=由(2)知x(0,+ ∞)時(shí)ex-x-1>0
∴x(0,1)時(shí)h(x)<0, (xspan>)單調(diào)遞減,x(1,+ ∞)時(shí)h(x)>0, h(x)單調(diào)遞增
∴h(x)min=h(1)=e-2 ∴k<e-2 ∴k的取值范圍(-∞,e-2)
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若過(guò)點(diǎn)可作三條直線與曲線相切,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且.
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(II)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),曲線與有兩個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,直線的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖像,并根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;
(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式和值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3,且時(shí)有極值,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在上的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log (x2﹣ax+b). (Ⅰ)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(3,+∞),求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若f(﹣2)=﹣3且f(x)在(﹣∞,﹣1]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若過(guò)點(diǎn)恰有兩條直線與曲線相切,求的值;
(Ⅱ)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若恰有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某畜牧站為了考查某種新型藥物預(yù)防動(dòng)物疾病的效果,利用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表
患病 | 未患病 | 總計(jì) | |
沒(méi)服用藥 | 20 | 30 | 50 |
服用藥 | 50 | ||
總計(jì) | 100 |
設(shè)從沒(méi)服用藥的小白鼠中任取兩只,未患病的動(dòng)物數(shù)為,從服用藥物的小白鼠中任取兩只,未患病的動(dòng)物數(shù)為,得到如下比例關(guān)系:
(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù),,,的值
(2)是否有的把握認(rèn)為藥物有效?并說(shuō)明理由
(參考公式:,當(dāng)時(shí),有的把握認(rèn)為A與B有關(guān);時(shí),有的把握認(rèn)為A與B有關(guān).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com