Question

4．下列函數中，是偶函數且不存在零點的是（　�。�

• A． y=x²
• B． y=$\sqrt{x}$
• C． y=log₂x
• D． y=（$\frac{1}{2}$）^|x|

Answer 1

分析 判斷各函數的定義域，利用定義判斷函數的奇偶性，令函數值為0，解出函數的零點．

解答 解：對于A，y=x²的對稱軸為y軸，故y=x²是偶函數，
令x²=0得x=0，所以y=x²的零點為x=0．不符合題意．
對于B，y=$\sqrt{x}$的定義域為[0，+∞），不關于原點對稱，故y=$\sqrt{x}$不是偶函數，不符合題意．
對于C，y=log₂x的定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，故y=log₂x不是偶函數，不符合題意．
對于D，-（$\frac{1}{2}$）^|-x|=-（$\frac{1}{2}$）^|x|，故y=-（$\frac{1}{2}$）^|x|是偶函數，令-（$\frac{1}{2}$）^|x|=0，方程無解．即y=-（$\frac{1}{2}$）^|x|無零點．
故選：D．

點評 本題考查了函數的奇偶性判斷，函數的零點的定義，屬于基礎題．