Question

14．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，則f（f（2））=2，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)有1個(gè)．

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)由里及外求解第一問；利用函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)的圖象，判斷第二問即可．

解答 解：已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，
則f（f（2））=f（f（1））=f（3-1）=f（2）=f（1）=3-1=2．
x＞1時(shí)，f（x）=f（x-1），函數(shù)的周期為1．
函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，圖象如圖：
函數(shù)的零點(diǎn)是x=0，1個(gè)．
故答案為：2；1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是中檔題．