Question

已知|x|≤2，|y|≤2，點P的坐標為（x，y）．
（I）求當x，y∈R時，P滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率；
（II）求當x，y∈Z時，P滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）因為x，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求區(qū)域為正方形ABCD的面積以及（x-2）²+（y-2）²≤4的點的區(qū)域即以（2，2）為圓心，2為半徑的圓的面積，然后求比值即為所求的概率．
（II）因為x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，且（x-2）²+（y-2）²≤4的基本事件的個數(shù)，然后求比值即為所求的概率．
解答：解：（I）如圖，點P所在的區(qū)域為正方形ABCD的內部（含邊界），滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的點的區(qū)域為以（2，2）為圓心，2為半徑的圓面（含邊界）．
∴所求的概率．
（II）滿足x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的點有25個，
滿足x，y∈Z，且（x-2）²+（y-2）²≤4的點有6個，
∴所求的概率．
點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型和古典概型，兩者最明顯的區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的，幾何概型的基本事件是無限的．