Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c若2acosB=c，則-的取值范圍是  （ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用余弦定理表示出cosB，代入已知的等式化簡，可得出a=b，根據(jù)等邊對等角可得A=B，然后把所求式子的第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將其中的A換為B，提取，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由2acosB=c分離出cosB，根據(jù)a與c都大于0，可得出cosB大于0，再由B為三角形的內(nèi)角，得出B的范圍，進(jìn)而得到這個角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到此時正弦函數(shù)的值域，即可得到所求式子的取值范圍．
解答：解：由余弦定理得：cosB=，
代入2acosB=c得：a²+c²-b²=c²，即a²=b²，
可得：a=b，即A=B，
則=cosA+sinB=sinB+cosB=sin（B+），
∵2acosB=c，即cosB=＞0，
∴B∈（0，），
∴B+∈（，），
∴＜sin（B+）≤1，即1＜sin（B+）≤，
則-的取值范圍是（1，]．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．