【題目】拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠AFB= .設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N,則 的最大值是( )
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:設(shè)|AF|=a,|BF|=b,A、B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為Q、P,
連接AQ、BQ
由拋物線定義,得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|,
在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.
由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos =a2+b2+ab,
配方得|AB|2=(a+b)2﹣ab,
又∵ab≤( 2
∴(a+b)2﹣ab≥(a+b)2﹣( 2= (a+b)2
得到|AB|≥ (a+b).
所以 = ,即 的最大值為
故選C.

設(shè)|AF|=a、|BF|=b,由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理,得2|MN|=a+b.再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab,結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍,從而可得 的最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)試求不等式的解集A;
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A.(﹣1,+∞)
B.(﹣1,1]
C.(﹣∞,1)
D.[﹣1,1)

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【題目】如圖,設(shè)圓弧x2+y2=1(x≥0,y≥0)與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的扇形區(qū)域?yàn)镸,過(guò)圓弧上中點(diǎn)A做該圓的切線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镹.現(xiàn)隨機(jī)在區(qū)域N內(nèi)投一點(diǎn)B,若設(shè)點(diǎn)B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P,則P的值為(  )

A.
B.
C.
D.

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