【題目】如圖,設(shè)圓弧x2+y2=1(x≥0,y≥0)與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的扇形區(qū)域?yàn)镸,過圓弧上中點(diǎn)A做該圓的切線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镹.現(xiàn)隨機(jī)在區(qū)域N內(nèi)投一點(diǎn)B,若設(shè)點(diǎn)B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P,則P的值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:∵A是圓弧上的中點(diǎn),
∴A(1,1),
則OA的斜率為k=1,
則過A的直線方程為y﹣1=﹣(x﹣1),即y=﹣x+2,
則直線y=﹣x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(2,0),(0,2)對應(yīng)三角形的面積S=x2x2=2,
M的面積S=
則點(diǎn)B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P=
故選:B
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了幾何概型的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1 , ∠BAA1=60°
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C= ,求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積.
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【題目】如圖所示,DC⊥平面BCEF,且四邊形ABCD為矩形,四邊形BCEF為直角梯形,BF∥CE,BC⊥CE,DC=CE=4,BC=BF=2.
(1)求證:AF∥平面CDE;
(2)求平面AEF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A,B是拋物線上的兩個動點(diǎn),且滿足∠AFB= .設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N,則 的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)動點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離與到定直線l:x=﹣1的距離相等,記P的軌跡為Γ.又直線AB的一個方向向量 且過點(diǎn)(1,0),AB與Γ交于A、B兩點(diǎn),求|AB|的長.
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【題目】某日,甲乙二人隨機(jī)選擇早上6:00﹣7:00的某一時刻到達(dá)黔靈山公園早鍛煉,則甲比乙提前到達(dá)超過20分鐘的概率為( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+5x.
(1)當(dāng)a=﹣1時,求不等式f(x)≤5x+3的解集;
(2)若x≥﹣1時有f(x)≥0,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x2﹣2mx+m+2),若該函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣1+a,g(x)=bf(1﹣x),其中a,b∈R,若關(guān)于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值為2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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