【題目】已知矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為12，若將它關(guān)于對(duì)角線AC折起后，使邊AB與CD交于點(diǎn)P（如圖所示），則△ADP面積的最大值為 ．

【答案】27﹣18
【解析】解∵設(shè)AB=x，則AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，

即AP=x﹣DP，

∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣ ，

∵AB＞AD，

∴3＜x＜6，

∴△ADP的面積S= ADDP= （6﹣x）（6﹣ ）

=27﹣3（x+ ）≤27﹣3×2 =27﹣18 ，

當(dāng)且僅當(dāng)x=3 時(shí)取等號(hào)，

∴△ADP面積的最大值為27﹣18 ，

所以答案是：27﹣18

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解基本不等式(基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為（ ）
A.﹣3
B.
C.﹣
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①“x∈R，x2﹣3x+3=0”的否定是真命題； ②“ ”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；
③“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題；
④曲線 與曲線 有相同的焦點(diǎn)；
⑤過點(diǎn)（1，3）且與拋物線y2=4x相切的直線有且只有一條．
其中是真命題的有：（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣sin2x﹣3cos2x+1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，a]上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+cos2x．
（1）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；
（2）設(shè)不等式 的解集為N，若x∈N是x∈M的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為得到函數(shù)y=cos（x+ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位

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