【題目】如圖，正方體中，，P，Q分別是棱和的中點.

（1）求異面直線和所成角的大��；

（2）求以，，P，Q四點為四個頂點的四面體的體積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）建立空間直角坐標系，分別求出坐標，進而求得坐標，按照空間向量夾角公式，求出夾角余弦的絕對值，即可求解；

（2）由已知條件可得平面，求出的面積，即可求出三棱錐體積.

（1）以D為原點，方向為x軸正方向，

方向為y軸正方向，方向為z軸正方向建立空間直角坐標系．

得，，，．

故，．

設與所成的角的大小為．

則．

故與所成的角的大小為．

（2）該四面體是以為底面，P為頂點的三棱錐．

由正方體可得平面，四邊形為正方形，則且，

P，Q分別是棱和的中點，則且，

所以，四邊形為平行四邊形，所以，得平面，

所以P到平面的距離，的面積．

因此四面體的體積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的普通方程為．在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點在上，點Q在上，求的最小值及此時點的直角坐標．

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【題目】已過拋物線：的焦點作直線交拋物線于，兩點，以，兩點為切點作拋物線的切線，兩條直線交于點.

（1）當直線平行于軸時，求點的坐標；

（2）當時，求直線的方程.

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【題目】設橢圓C的方程為，O為坐標原點，A為橢團的上頂點，為其右焦點，D是線段的中點，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過坐標原點且斜率為正數(shù)的直線交橢圓C于P，Q兩點，分別作軸，軸，垂足分別為E，F，連接，并延長交橢圓C于點M，N兩點.

（�。┡袛�的形狀；

（ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知數(shù)列是公差的等差數(shù)列，且．

（1）求的前項的和；

（2）若，問在數(shù)列中是否存在一項（是正整數(shù)），使得成等比數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（3）若存在自然數(shù)（是正整數(shù)），滿足，使得成等比數(shù)列，求所有整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓： 的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點，是否存在定點，對于任意的都有，若存在，求出點的

坐標；若不存在說明理由；

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若在上是單調遞增函數(shù)，求的取值范圍；

設，當時，若，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人有兩盒火柴,每盒都有根火柴,每次用火柴時他在兩盒中任取一盒并從中抽出一根,求他發(fā)現(xiàn)用完一盒時另一盒還有根()的概率_____.

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