cos（）=在x∈[0，100π]上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）
A．98
B．100
C．102
D．200
【答案】分析：分析函數(shù)y=cos（）與函數(shù)y=在x∈[0，100π]上的值域及性質(zhì)，主要是函數(shù)y=cos（）在一個(gè)周期上與函數(shù)y=的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)y=cos（）與函數(shù)y=在x∈[0，100π]上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得到cos（）=在x∈[0，100π]上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)
解答：解：∵函數(shù)y=cos（）=-sinx在的周期為2π，在x∈[0，100π]上的值域?yàn)閇-1，1]
函數(shù)y=在x∈[0，100π]上的值域?yàn)閇，1]?[-1，1]
則在每一個(gè)周期上函數(shù)y=cos（）=-sinx的圖象與函數(shù)y=的圖象都有2個(gè)交點(diǎn)
故函數(shù)y=cos（）與函數(shù)y=在x∈[0，100π]上共有50×2=100個(gè)交點(diǎn)
故cos（）=在x∈[0，100π]上共有100個(gè)實(shí)數(shù)解
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦函數(shù)的圖象，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)解析式，分析出兩個(gè)函數(shù)的x∈[0，100π]上的值域，然后討論函數(shù)y=cos（）一個(gè)周期上與函數(shù)y=圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin（
π
2
x+θ）cos（
π
2
x+θ）在x=2時(shí)有最大值，則θ的一個(gè)值是（　�。�
A、
π
4
B、
π
2
C、
2π
3
D、
3
4
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3t，-4t）（其中t＜0），則cosα=
-
3
5
-
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x+cosα，則曲線f（x）在x=
π
6
處的切線斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(cos(2x-
π
3
)，sin(x-
π
4
))，
b
=(1，2sin(x+
π
4
)，f(x)=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）求函數(shù)f（x）的增區(qū)間和f（x）圖象的對(duì)稱軸方程；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈
0，1
時(shí)f(x)=cos
π
2
x，那么在x∈
-1，4
上方程f（x）=0的所有根的和是（　�。�

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