已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l和函數(shù)f（x）相切，求直線l方程．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，寫(xiě)出切線方程的點(diǎn)斜式，代入定點(diǎn)求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則切線方程可求．
解答： 解：由f（x）=
lnx
x
，得f′(x)=
1-lnx
x2
，
設(shè)切點(diǎn)為（x0，
lnx0
x0
），
則f′(x0)=
1-lnx0
x02
，
∴函數(shù)f（x）=
lnx
x
過(guò)切點(diǎn)P的切線方程為y-
lnx0
x0
=
1-lnx0
x02
(x-x0)．
又點(diǎn)（0，-1）在切線上，
∴-1-
lnx0
x0
=
lnx0-1
x0
，解得：x0=1．
∴直線l方程為y=x-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵是明確定點(diǎn)是否為切點(diǎn)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
-2x+a，x≤0
有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是（　�。�
A、a＜0
B、0＜a＜
1
2
C、
1
2
＜a＜1
D、a≤0或a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義映射f：A→B．若集合A中元素x在對(duì)應(yīng)法則f作用下的值為y，且滿足y=f（x）=log3x，則集合A中的元素9在對(duì)應(yīng)法則f作用下的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線x=4y2的焦點(diǎn)F到直線x-2y-2=0的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較大�。�
5
12
+
1
5
與
1
3
+
2
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合{1，2，…，100}的某些子集滿足條件：沒(méi)有一個(gè)數(shù)是另外一個(gè)數(shù)的兩倍，這樣的子集合元素至多
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B兩點(diǎn)都在直線y=x-1上，且A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為
2
，求A、B兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在x∈（0，
π
2
），使得sinx，cosx，tanx，cotx的某種排列為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求平面PED與平面PBC所成的二面角（銳角）的余弦值．

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