設(shè)f(n)=1+，當(dāng)n≥2，nN*時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。www.zxxk.com

見解析


解析:

（1）n=2時，左=2+f(1)=3=2(1+)=2f(2)=右，成立。

（2）假設(shè)n=k時，有k+f(1)+f(2)+…+f(k－1)=kf(k)，

則當(dāng)n=k+1時，左=k+1+f(1)+f(2)+…+f(k－1)+f(k)，

右=(k+1)f(k+1) www.zxxk.com

左=1+f(k)+k+f(1)+f(2)+…+f(k－1)=1+f(k)+kf(k)=(k+1)[f(k)+]=(k+1)f(k+1)=右

∴n=k+1時，等式成立

由（1）、（2）可知對n≥2，nN*等式都成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做）設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(n)=1+，當(dāng)n≥2，nN*時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省南陽一中下學(xué)期高二第一次調(diào)考 題型：解答題

（12分）設(shè)f(n)=1+，當(dāng)n≥2，nN*時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理科做）設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案