Question

已知函數(shù)（x∈R）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求f（x）的最大值；
（Ⅲ）在△ABC中，若A＜B，，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把代入函數(shù)，直接求的值；
（Ⅱ）利用二倍角公式、兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過，求出相位的范圍，然后求f（x）的最大值；
（Ⅲ）利用，結(jié)合A＜B，求出A、B的大小，推出C 的值，通過正弦定理求的值．
解答：解：（Ⅰ）=．（4分）
（Ⅱ）+==．（6分）
∵，∴．∴當(dāng)時，即時，f（x）的最大值為1．（8分）
（Ⅲ）∵，
若x是三角形的內(nèi)角，則0＜x＜π，
∴．
令，得，
∴或，
解得或．（10分）
由已知，A，B是△ABC的內(nèi)角，A＜B且，
∴，，
∴．（11分）
又由正弦定理，得．（13分）
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)值的求法，三角函數(shù)的化簡、最值的求法，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意角的范圍是確定A、B的關(guān)鍵．