【題目】如圖，過圓O外一點(diǎn)P作圓的切線PC，切點(diǎn)為C，割線PAB、割線PEF分別交圓O于A與B、E與F．已知PB的垂直平分線DE與圓O相切．

（1）求證：DE∥BF；
（2）若 ，DE=1，求PB的長．

【答案】
（1）證明：連接BE，

∵DE與圓O相切，

∴由弦切角定理可得，∠BED=∠BFE

又∵DE垂直平分BP，∴∠BED=∠DEP

∴∠BFE=∠DEP，

∴DE∥BF


（2）解：由切割線定理，得 PC2=PE×PF=12，

∵D為線段BP的中點(diǎn)，DE∥BF；

∴PF=2PE，

∴PF=2 ，

∵DE=1，DE∥BF，PB的垂直平分線DE與圓O相切．

∴DE為Rt△PBF的中位線，

∴DE=2，

在Rt△PBF中，由勾股定理，可得，PB=2 ．


【解析】（1）由題意可得，∠BED=∠BFE，∠BED=∠DEP，即可證得；（2）由切割線定理，勾股定理，即可計(jì)算解得答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)，0≤φ≤π），曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求C1的普通方程并指出它的軌跡；
（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線OM：θ= 與半圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線a、b和平面，下列說法中正確的有______ ．

若，則；

若，則；

若，則；

若直線，直線，則；

若直線a在平面外，則；

直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則；

若直線，那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（α＞b＞0）的右焦點(diǎn)到直線x﹣y+3 =0的距離為5，且橢圓的一個(gè)長軸端點(diǎn)與一個(gè)短軸端點(diǎn)間的距離為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得過Q的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且滿足 + 為定值？若存在，請求出定值，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q（1，2），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|QA||QB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，

求證：直線過定點(diǎn)；

（ii）試問點(diǎn)能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時(shí)的外接圓方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員共有15000人，其中男運(yùn)動(dòng)員9000人，女運(yùn)動(dòng)員6000人，為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位業(yè)務(wù)足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）
得到業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球所占用時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
將“業(yè)務(wù)運(yùn)動(dòng)員的每周平均踢足球時(shí)間所占用時(shí)間超過4小時(shí)”
定義為“熱愛足球”．
附：K2=

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879


（1）應(yīng)收集多少位女運(yùn)動(dòng)員樣本數(shù)據(jù)？
（2）估計(jì)該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有80位女運(yùn)動(dòng)員“熱愛足球”．請畫出“熱愛足球與性別”列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“熱愛足球與性別有關(guān)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) （ ）.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；

（2）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.

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