【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，

求證：直線過定點；

（ii）試問點能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.

【答案】(1)2,(2) （i）見解析（ii）

【解析】試題分析：（Ⅰ）設，聯(lián)立直線和橢圓方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達定理，求出點的坐標和所在直線方程，求點的坐標，利用基本不等式即可求得的最小值；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知所在直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，求得點的坐標，并代入若 ，得到 ，因此得證直線過定點；

（ii）若點關(guān)于軸對稱，寫出點的坐標，求出的外接圓的圓心坐標和半徑，從而求出的外接圓方程．

試題解析：（Ⅰ）由題意:設直線,

由消y得:,設A、B,AB的中點E,則由韋達定理得:=,即,,所以中點E的坐標為E,因為O、E、D三點在同一直線上，所以，即，解得

，所以=,當且僅當時取等號,即的最小值為2.

（Ⅱ）（i）證明:由題意知:n>0,因為直線OD的方程為,所以由得交點G的縱坐標為,又因為,,且，所以,又由（Ⅰ）知:,所以解得,所以直線的方程為,即有,令得,y=0,與實數(shù)k無關(guān),所以直線過定點(-1,0).

（ii）假設點，關(guān)于軸對稱,則有的外接圓的圓心在x軸上,又在線段AB的中垂線上,

由（i）知點G(,所以點B(,又因為直線過定點(-1,0),所以直線的斜率為，又因為，所以解得或6，又因為,所以舍去,即，此時k=1，m=1，E，AB的中垂線為2x+2y+1=0，圓心坐標為，G(,圓半徑為，圓的方程為.綜上所述,點，關(guān)于軸對稱,此時的外接圓的方程為

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【題目】方程sin（2x+ ）+m=0在（0，π）內(nèi)有相異兩解α，β，則tan（α+β）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（圓周率用表示）

（2）求為何值時，儲糧倉的體積最大.

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（2）若 ，DE=1，求PB的長．

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【題目】已知函數(shù)

(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若曲線在點處的切線與曲線有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】“雙曲線的方程為 ”是“雙曲線的漸近線方程為 ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】雙曲線的方程為,則漸近線方程為，漸近線方程為： ，反之當漸近線方程為時，只需要滿足，等軸雙曲線即可.故選擇充分不必要條件.

故答案為：A.

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】如圖，為測量河對岸塔 的高，先在河岸上選一點 ，使 在塔底 的正東方向上，在點 處測得 點的仰角為 ，再由點 沿北偏東 方向走 到位置 ，測得 ，則塔 的高是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且c＜a，已知 =﹣2，tanB=2 ，b=3．
（1）求a和c的值；
（2）求sin（B﹣C）的值．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形， ， ．

（1）求與平面所成角的正弦值；

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【題目】如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．求證：

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（2）平面BDE∥平面MNG．

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