Question

13．若關(guān)于x的不等式ax²+bx-1＞0的解集為$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．
（1）求a，b；
（2）求兩平行線l₁：3x+4y+a=0，l₂：3x+4y+b=0之間的距離．

Answer 1

分析 （1）由不等式和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a、b的值；
（2）由（1）知平行線l₁，l₂的方程，計(jì)算兩平行線間的距離即可．

解答 解：（1）由不等式ax²+bx-1＞0的解集為$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$，
得方程ax²+bx-1=0的兩根為$\frac{1}{3}，\frac{1}{2}$，且a＜0，
所以$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=-\frac{a}\\ \frac{1}{3}×\frac{1}{2}=-\frac{1}{a}\end{array}\right.$；
解得a=-6，b=5；…（5分）
（2）由（1）知，平行線l₁：3x+4y-6=0，
l₂：3x+4y+5=0，
則兩平行線間的距離為：
$d=\frac{|-6-5|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=\frac{11}{5}$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系與應(yīng)用問題，也考查了兩平行線間的距離問題．