【題目】已知向量，向量，函數(shù).

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，求函數(shù)的解析式及其圖象的對稱中心.

【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間為， ．（2）對稱中心為， .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)， 可得，則=，于是可根據(jù)二倍角公式化為正弦型函數(shù)求單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知 ，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位長度，得到，于是可以求對此中心.

試題解析：（1）

令 ，得

，

所以的單調(diào)減區(qū)間為， ．

（2）由（1）知 ，把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，因此，

令，得 ，

所以函數(shù)圖象的對稱中心為， .

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值（精確到0.01），并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線l1（3+m）x+4y=5﹣3m，l2 2x+（5+m）y=8．當m分別為何值時，l1與l2：
（1）相交？
（2）平行？
（3）垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某大學自主招生的面試中，考生要從規(guī)定的6道科學題，4道人文題共10道題中，隨機抽取3道作答，每道題答對得10分，答錯或不答扣5分，已知甲、乙兩名考生參加面試，甲只能答對其中的6道科學題，乙答對每道題的概率都是，每個人答題正確與否互不影響.

（1）求考生甲得分的分布列和數(shù)學期望；

（2）求甲，乙兩人中至少有一人得分不少于15分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

3

0


（1）請將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應位置上，并求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的圖象上所有點向左平移 個單位后對應的函數(shù)為g（x），求當x∈[﹣ ， ]時，函數(shù)y=g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解該校學生對于某項運動的愛好是否與性別有關，通過隨機抽查110名學生，得到如下2×2的列聯(lián)表：

喜歡該項運動

不喜歡該項運動

總計

男

40

20

60

女

20

30

50

總計

60

50

110

由公式，算得

附表：

0.025

0.01

0.005

5.024

6.635

7.879

參照附表，以下結論正確是（ ）

A. 有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從參加某次高中英語競賽的學生中抽出100名，將其成績整理后，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： ， ， ， ， ， .

（Ⅰ）試求圖中的值，并計算區(qū)間上的樣本數(shù)據(jù)的頻率和頻數(shù)；

（Ⅱ）試估計這次英語競賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績（結果精確到）.

注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將向量=(， )， =(， )，…=(,)組成的系列稱為向量列{}，并定義向量列{}的前項和．如果一個向量列從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列，那么下述四個向量中，與一定平行的向量是 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓E的中心為坐標原點，焦點在軸上，且在拋物線的準線上，點是橢圓E上的一個動點， 面積的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）過焦點作兩條平行直線分別交橢圓E于四個點.

①試判斷四邊形能否是菱形，并說明理由；

②求四邊形面積的最大值.

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