【題目】從參加某次高中英語競賽的學(xué)生中抽出100名,將其成績整理后,繪制頻率分布直方圖(如圖所示).其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為: , , , , , .
(Ⅰ)試求圖中的值,并計算區(qū)間上的樣本數(shù)據(jù)的頻率和頻數(shù);
(Ⅱ)試估計這次英語競賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績(結(jié)果精確到).
注:同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表
【答案】(Ⅰ)70;(Ⅱ)70.5.
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)頻率和為1,即矩形面積和為1可得,所以區(qū)間上的樣本數(shù)據(jù)的頻率為,頻數(shù)為. (Ⅱ)
根據(jù)樣本的頻率分布直方圖,眾數(shù)在的中點處,熟記中位數(shù)平均數(shù)的公式求出中位數(shù)和平均數(shù)
試題解析:
(Ⅰ)由圖可知,
, .
區(qū)間上的樣本數(shù)據(jù)的頻率為
.
頻數(shù)為.
(Ⅱ))∵頻率最高的是,估計眾數(shù)為,而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo),出現(xiàn)在內(nèi),設(shè)為 所以中位數(shù)為.
平均成績?yōu)椋?/span>
(結(jié)果精確到0.1)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語文樂隊理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān),某校興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從該校選擇甲乙兩個同軌班級進(jìn)行試驗,其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練,乙班常規(guī)教學(xué)無額外訓(xùn)練,一段時間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表(單位:人)
(1)能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強(qiáng)語文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測試后,小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時間在5—7分鐘,小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時間在6—8分鐘,現(xiàn)小明、小剛同時獨立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題,求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量,cosA= ,cosC=
(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,向量,函數(shù).
(1)求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到的圖象,求函數(shù)的解析式及其圖象的對稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓經(jīng)過不同的三點在第三象限),線段的中點在直線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程及點的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點是橢圓上的動點(異于點且直線分別交直線于兩點,問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣[x],其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù).若關(guān)于x的方程f(x)=kx+k有三個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,A,B兩點的極坐標(biāo)分別為.
(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)點P是圓C上任一點,求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合計 | 1 |
(1)求出表中及圖中的值;
(2)試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列, 都是單調(diào)遞增數(shù)列,若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列(相同的項視為一項),則得到一個新數(shù)列.
(1)設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列,若, , ,求;
(2)設(shè)的首項為1,各項為正整數(shù), ,若新數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列 的前項和;
(3)設(shè)(是不小于2的正整數(shù)),,是否存在等差數(shù)列,使得對任意的,在與之間數(shù)列的項數(shù)總是?若存在,請給出一個滿足題意的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.
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