【題目】定義在R上的函數(shù)和二次函數(shù)滿足：，，

（1）求和的解析式；

（2）若對于，，均有成立，求a的取值范圍；

（3）設，在（2）的條件下，討論方程的解的個數(shù)．

【答案】（1），；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）通過代替，推出方程，求解函數(shù)的解析式．利用是二次函數(shù)，且，可設，然后求解即可．

（2）設，，轉化條件為當時，，通過函數(shù)的單調性求解函數(shù)的最值，列出關系式即可求出實數(shù)的取值范圍．

（3）設，由（2）知，畫出函數(shù)在的圖象，設，則當，當，當，當，分別判斷函數(shù)的圖象交點個數(shù)，得到結論．

解：（1），①，即，②

由①②聯(lián)立解得：．

是二次函數(shù)，且，可設，

由，解得．

，．

（2）設，，

依題意知：當時，

，在上單調遞增，

，解得：

實數(shù)的取值范圍為．

（3）設，由（2）知，的圖象如圖所示：

設，則

當，即時，，，有兩個 解，有3個解；

當，即時，且，有3個解；

當，即時，，有2個解；

當，即時，，有1個解．

綜上所述：

當時，方程有5個解；

當時，方程有3個解．

練習冊系列答案
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【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且， 平面， ， 為中點.

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（2）若平面平面，求到平面的距離.

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（2）求出函數(shù)f（x）（x＞0）的解析式；

（3）若方程f（x）＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍．

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【題目】在一次社會實踐活動中，某數(shù)學調研小組根據(jù)車間持續(xù)5個小時的生產(chǎn)情況畫出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量（單位：千克）與時間（單位：小時）的函數(shù)圖像，則以下關于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確判斷是（ ）.

A.在前三小時內，每小時的產(chǎn)量逐步增加

B.在前三小時內，每小時的產(chǎn)量逐步減少

C.最后一小時內的產(chǎn)量與第三小時內的產(chǎn)量相同

D.最后兩小時內，該車間沒有生產(chǎn)該產(chǎn)品

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若,且函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，試判斷函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，畫出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).

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