在實數(shù)集R上定義運算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是
a≥
1
3
a≥
1
3
．
分析：根據定義的運算表示出F（x），由F（x）為R上的減函數(shù)知F′（x）≤0恒成立，由此即可求得a的范圍．
解答：解：由已知，得F（x）=（x2+a）（1-x）=-x3+x2-ax+a，
∵F（x）在R上是減函數(shù)，∴F′（x）=-3x2+2x-a≤0恒成立，
∴△=4-12a≤0，解得a≥
1
3
．
故答案為：a≥
1
3
．
點評：本題考查函數(shù)單調性的性質，考查恒成立問題及學生運用所學知識解決新問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R上定義運算⊕：a⊕b=a+b+4，并定義：若R存在元素e使得對?a∈R，有e⊕a=a，則e稱為R上的零元，那么，實數(shù)集上的零元e之值是
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R上定義運算?：x?y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x，若F（x）=f（x）?g（x）．
（1）求F（x）的解析式；
（2）若F（x）在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=
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，F(xiàn)（x）的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直，若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R上定義運算?：x?y=x（1-y），若x?（x+a）＜1，對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍
（-1，3）
（-1，3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）在實數(shù)集R上定義運算⊕：x⊕y=2x2+y2+1-y，則滿足x⊕y=y⊕x的實數(shù)對（x，y）在平面直角坐標系內對應點的軌跡是（　�。�

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