Question

正四棱錐（底面正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）的底面面積為Q，側(cè)面積為S，則它的體積為（　�。�

• A．

  1

  3

  Q

  S

• B．

  1

  6

  Q(S2-Q2)

• C．

  1

  2

  S(S2-Q2)

• D．

  1

  2

  Q(S2-Q2)

Answer 1

分析：先求出其斜高h(yuǎn)^′，進(jìn)而求出正四棱錐的高h(yuǎn)，即可求出其體積．

解答：解：如圖所示，設(shè)側(cè)面的斜高為h^′，則4×

1

2

Q

×h′=S，解得h′=

S

2 Q

，
∴正四棱錐的高h(yuǎn)=

( S 2 Q )2-( Q 2 )2

=

S2-Q2

2 Q

，
∴V_正四棱錐=

1

3

Q×

S2-Q2

2 Q

=

1

6

Q(S2-Q2)

．
因此正確答案為B．
故選B．

點(diǎn)評：正確求出正四棱錐的斜高和高是計(jì)算正四棱錐的體積的前提，必須熟練掌握．