已知直線kx-y+1=0與雙曲線
x22
-y2=1相交于兩個不同的點A、B.
(1)求k的取值范圍;
(2)若x軸上的點M(3,0)到A、B兩點的距離相等,求k的值.
分析:(1)直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y,根據(jù)判別式和1-2k2≠0,求得k的范圍.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),根據(jù)(1)中可知x1+x2的表達式,設(shè)P為AB中點,則P點坐標可得,根據(jù)M(3,0)到A、B兩點的距離相等,可知MP⊥AB,∴KMP•KAB=-1,代入即可求得k.
解答:解:(1)由
kx-y+1=0
x2
2
-y2=1
得(1-2k2)x2-4kx-4=0.
1-2k2≠0
△=16k2+16(1-2k2)=16(1-k2) >0

解得:-1<k<1且k≠±
2
2

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=
4k
1-2k2

設(shè)P為AB中點,則P(
x1+x2
2
,
k(x1+x2)
2
+1),即P(
2k
1-2k2
,
1
1-2k2
),
∵M(3,0)到A、B兩點的距離相等,
∴MP⊥AB,∴KMP•KAB=-1,
即k•
1
1-2k2
2k
1-2k2
-3
=-1,解得k=
1
2
,或k=-1(舍去),
∴k=
1
2
點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.考查了學生對圓錐曲線和直線問題的綜合把握.
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OM
=
OA
+
OB
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1
4
相交于A,B兩點,若點M在圓C上,且有
OM
=
OA
+
OB
(O為坐標原點),則實數(shù)k=
15
15

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已知直線kx-y+1=0與雙曲線=1相交于兩個不同的點A、B。

(Ⅰ)求k的取值范圍;

(Ⅱ)若x軸上的點M(3,0)到A、B兩點的距離相等,求k的值。

 

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