已知直線kx-y+1=0（k＞0）與圓C：x2+y2=
1
4
相交于A，B兩點，若點M在圓C上，且有
OM
=
OA
+
OB
（O為坐標原點），則實數(shù)k=
15
15
．
分析：設AB的中點為 D，有
OM
=
OA
+
OB
=2
OD
，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分，點O到直線AB距離等于半徑的一半，即圓心到直線kx-y+1=0的距離等于半徑的一半，由點到直線的距離公式列方程，解出實數(shù)k的值．
解答：解：設AB的中點為D，有
OM
=
OA
+
OB
=2
OD
，
∴|
OM
|=2|
OD
|=
1
2
，
∴|
OD
|=
1
4

由點到直線的距離公式得 
1
4
=
|0-0+1|
k2+1
，
解得k=
15
，
故答案為
15
．
點評：本題考查向量加減法的意義，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線kx-y+1=0與圓C：x2+y2=4相交于A，B兩點，若點M在圓C上，且有
OM
=
OA
+
OB
（O為坐標原點），則實數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線kx-y+1=0與雙曲線
x22
-y2=1相交于兩個不同的點A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點M（3，0）到A、B兩點的距離相等，求k的值．

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（本小題滿分12）

已知直線kx-y+1=0與雙曲線=1相交于兩個不同的點A、B。

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）若x軸上的點M（3，0）到A、B兩點的距離相等，求k的值。

 

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