Question

已知關(guān)于x的方程x²+ax+b=0的兩根均在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，則的取值范圍是________．

Answer 1

分析：由題意關(guān)于x的方程x²+ax+b=0的兩根均在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，令f（x）=x²+ax+b，可得，即作出此不等式對應(yīng)的區(qū)域，如圖中陰影部分，不包括邊界，由于=1+，而可看作點(diǎn)P（-1，3）與陰影部分內(nèi)一點(diǎn)（a，b）連線的斜率，由此問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃求范圍問題，易解．
解答：解：關(guān)于x的方程x²+ax+b=0的兩根均在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，令f（x）=x²+ax+b
∴，即此不等式對應(yīng)的區(qū)域圖象如圖陰影部分，不包括邊界．
由于=1+，而可看作點(diǎn)
P（-1，3）與陰影部分內(nèi)一點(diǎn)（a，b）連線的斜率，如圖紅色線即為符合條件的直線
M，N兩個點(diǎn)為邊界處的點(diǎn)，由于，，由圖知∈（2，+∞）∪（-∞，）
∴=1+∈
故答案為
點(diǎn)評：本題考查了簡單線性的應(yīng)用，一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，正確解答本題，能分析出求的取值范圍是解題的關(guān)鍵，由于本題通過根的分布的知識得出的不等式組較復(fù)雜，不宜將求的取值范圍的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域求解，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃知識求解是本題的難點(diǎn)也是重點(diǎn)，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，考查轉(zhuǎn)化化歸的能力及數(shù)形結(jié)合解題的意識，綜合性強(qiáng)，是能力型題