Question

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10項和S10＝55.

(1)求an和bn；

(2)現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項的值

相等的概率．

 

Answer 1

,；(2)

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項和公差求通項公式；(2)根據(jù)等比數(shù)列的首項和公比求通項公式；注意題中限制條件；（3）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（4)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；

試題解析： 【解析】
(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q.依題意得

S10＝10＋d＝55，b4＝q3＝8， 2分

解得d＝1，q＝2， 4分

所以an＝n，bn＝2n－1. 6分

(2)分別從{an}，{bn}的前3項中各隨機抽取一項，得到的基本事件有9個：

(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)． 8分

符合題意的基本事件有2個：(1,1)，(2,2)． 10分

故所求的概率P＝ 12分

考點：(1)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式；（2)古典概型概率公式的應(yīng)用.