若非零向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=λ|
b
|(λ≥2)，則
a
+
b
與
a
-
b
夾角的最大值為（　�。�
分析：由題意可得，以
a
、
b
為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，都等于|
b
|的λ倍．設(shè)
a
+
b
與
a
-
b
夾角為θ，由余弦定理求得 cosθ=1-
2
λ2
．由 λ≥2 求得 cosθ 的范圍，從而求得θ的最大值．
解答：解：∵非零向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=λ|
b
|(λ≥2)，則以
a
、
b
為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，都等于|
b
|的λ倍．
如圖所示：設(shè)矩形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，AC與 BD交與點(diǎn)O，則
a
+
b
與
a
-
b
夾角等于∠AOD，
設(shè)
a
+
b
與
a
-
b
夾角為θ，|
b
|=x，在△AOD中，由余弦定理可得 x2=(
λx
2
)2+(
λx
2
)2-2•
λx
2
•
λx
2
•cosθ，
解得 cosθ=1-
2
λ2
．
∵λ≥2，∴
2
λ2
≤
1
2
，∴cosθ≤
1
2
．
再由0≤θ≤π 可得 θ≥
π
3
，故θ的最大值為
π
3
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、若非零向量a，b滿(mǎn)足|a+b|=|b|，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中假命題 是（　�。�
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
滿(mǎn)足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿(mǎn)足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線(xiàn)互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿(mǎn)足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，實(shí)數(shù)k的值是
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若非零向量
a
、
b
滿(mǎn)足|
a
一
b
|=|
b
|，則（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案