(2008•成都三模)已知直線
x
a
+
y
b
=1
(a>0,b>0)過點(1,4),則a+b最小值是(  )
分析:將點的坐標代入直線方程得到
1
a
+
4
b
=1
(a>0,b>0),得到a+b=(
1
a
+
4
b
)(a+b)
,展開后利用基本不等式求出函數(shù)的最小值.
解答:解:因為直線
x
a
+
y
b
=1
(a>0,b>0)過點(1,4),
所以
1
a
+
4
b
=1
(a>0,b>0),
所以a+b=(
1
a
+
4
b
)(a+b)=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
4a
b
=9
,
當且僅當
b
a
=
4a
b
取等號,
所以a+b最小值是9,
故選B.
點評:本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值,一定要注意使用的條件:一正、二定、三相等,屬于基礎題.
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1
x
)6
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