Question

已知向量=（2cosωx，-1），=（sinωx-cosωx，2），函數(shù)f（x）=•+3的周期為π．
（Ⅰ） 求正數(shù)ω；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）的圖象向左平移，再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=+3=（2cosωx，-1）•（sinωx-cosωx，2）+3 …（1分）
=2cosωx（sinωx-cosωx）+1 …（2分）
=2sinωxcosωx-2cos²ωx+1 …（3分）
=sin2ωx-cos2ωx …（4分）
=sin． …（5分）
∵T=π，且ω＞0，∴ω=1．…（6分）
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知：f（x）=sin，…（7分）
y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得 g（x）=•sin=2sin2x． …（9分）
由2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈Z；…（10分）
解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z；…（11分）
∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z．…（12分）
分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式為sin，根據(jù)周期求出ω的值．
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知：f（x）=sin，再根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得 g（x）=•sin=2sin2x，由2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈Z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．