【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),f(1)=0,且1≤x≤3時(shí),f(x)≤0恒成立,f(x)是區(qū)間[2,+∞)上的增函數(shù).函數(shù)f(x)的解析式是;若|f(m)|=|f(n)|,且m<n<2,u=m+n,u的取值范圍是

【答案】f(x)=x2﹣4x+3;2<u<4﹣
【解析】解:由已知f(1)≥0與f(1)≤0同時(shí)成立,則必有f(1)=0,故b+c+1=0.
∴c=﹣b﹣1,
∴f(x)=x2+bx﹣b﹣1=(x﹣1)(x+b+1),
∵1≤x≤3時(shí),f(x)≤0恒成立,
∴﹣b﹣1≥3,∴b≤﹣4,
∵f(x)是區(qū)間[2,+∞)是增函數(shù),
∴﹣ ≤2,∴b≥﹣4,
∴b=﹣4,c=3,
∴f(x)=x2﹣4x+3;
∵f(x)=x2﹣4x+3,
∴函數(shù)在(﹣∞,2)上單調(diào)遞減,
∵|f(m)|=|f(n)|,且m<n<2,
∴f(m)=﹣f(n),
∴m2﹣4m+3=﹣n2+4n﹣3,
∴(m﹣2)2+(n﹣2)2=2(m<n<2)
u=m+n與圓弧相切時(shí),切點(diǎn)為(1,1),u=2,
直線過點(diǎn)(2,2﹣ )時(shí),u=4﹣ ,
故答案為:f(x)=x2﹣4x+3,2<u<4﹣
由已知f(1)=0,可得c=﹣b﹣1,f(x)=x2+bx﹣b﹣1=(x﹣1)(x+b+1),利用1≤x≤3時(shí),f(x)≤0恒成立,f(x)是區(qū)間[2,+∞)是增函數(shù),求出b.即可求函數(shù)f(x)的解析式;若|f(m)|=|f(n)|,且m<n<2,f(m)=﹣f(n),可得(m﹣2)2+(n﹣2)2=2(m<n<2),u=m+n,即可求u的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到A、B、C三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐,要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué).
(1)求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率;
(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率;
(3)設(shè)隨機(jī)變量ξ為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù),求ξ的分布列和Eξ的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側(cè),且與直線 相切.
(1)求圓C的方程;
(2)在圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A,B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=1﹣ ,bn= ,其中n∈N*
(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(2)設(shè)cn=bn+1 ,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求Tn
(3)證明:1+ + +…+ ≤2 ﹣1(n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)有云龍山,戶部山,子房山河九里山等四大名山,一位游客來該地區(qū)游覽,已知該游客游覽云龍山的概率為,游覽戶部山、子房山和九里山的概率都是,且該游客是否游覽這四座山相互獨(dú)立.

(1)求該游客至少游覽一座山的概率;

(2)用隨機(jī)變量表示該游客游覽的山數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知隨機(jī)變量ξ的概率分布如下,則P(ξ=10)=( )

ξ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P

m


A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)為曲線上任一點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的切線為切點(diǎn)),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答
(1)若關(guān)于x的不等式﹣ +2x>mx的解集為(0,2),求m的值.
(2)在△ABC中,sinA= ,cosB= ,求cosC的值.

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【題目】設(shè)圓滿足:(1)截軸所得弦長(zhǎng)為2;(2)被軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為.在滿足條件(1)、(2)的所有圓中,圓心到直線的距離最小的圓的方程為__________.

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