Question

已知向量

m

=(

3

sinx，cosx)，

n

=(cosx，cosx)，

p

=(2

3

，1)．
（1）若

m

∥

n

，求sinx•cosx的值；
（2）設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b²=ac，且邊b所對(duì)的角B的取值集合為M，當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)f（x）=

m

•

n

的值域．

Answer 1

分析：（1）利用向量的平行可得坐標(biāo)的關(guān)系，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求，（2）先求得 0＜x≤

π

3

，再將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，借助于三角函數(shù)的值域求解．

解答：解：（1）由題意

3 sinx

cosx

=

2 3

1

，sinx=2cosx，sinxcosx=

2

5

；
（2）（Ⅱ）因b²=ac，且b²=a²+c²-2accosx
則 2cosx+1=

a

c

+

c

a

≥2當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號(hào)成立
則 cosx≥

1

2

，又因x∈（0，π），則 0＜x≤

π

3

，
f(x)=sin(2x+

π

6

)+

1

2

，∵則 0＜x≤

π

3

，∴2x+

π

6

∈ (

π

6

，

5π

6

] ，∴sin(2x+

π

6

)∈ [

1

2

，1]，∴f(x)∈[1，

3

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和與差的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及二倍角的應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)，最值的求法，處理相關(guān)的多個(gè)問(wèn)題時(shí)，前一問(wèn)的解答是后邊解答的依據(jù)，考查學(xué)生的細(xì)心程度，計(jì)算能力．