已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=1，前n項(xiàng)和為Sn，，
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：b1+b2+…+bn＜2．
【答案】分析：（1）等差數(shù)列{an}中a1=1，公差d=1，由能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）由，能證明b1+b2+…+bn＜2．
解答：解：（1）∵等差數(shù)列{an}中a1=1，公差d=1
∴
∴…（4分）
（2）∵…（6分）
∴
=…（8分）
=…（11分）
∵n＞0，
∴
∴
∴b1+b2+…+bn＜2．            …（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和前n項(xiàng)和的證明，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用和裂項(xiàng)求和法的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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