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給出下列命題:
①函數y=cos(
2
3
x+
π
2
)
是奇函數;
②存在實數α,使得sinα+cosα=
3
2

③若α、β是第一象限角且α<β,則tanα<tanβ;
④x=
π
8
是函數y=sin(2x+
4
)
的一條對稱軸方程;
⑤函數y=sin(2x+
π
3
)
的圖象關于點(
π
12
,0)
成中心對稱圖形.
其中命題正確的是
 
(填序號).
分析:①利用誘導公式化簡函數y=cos(
2
3
x+
π
2
)
,即可判斷是奇函數;
②通過函數的最值,判斷是否存在實數α,使得sinα+cosα=
3
2
即可得到正誤;
③利用正切函數的性質頻道若α、β是第一象限角且α<β,則tanα<tanβ的正誤;
④把x=
π
8
代入函數y=sin(2x+
4
)
是否取得最值,即可判斷它是否是一條對稱軸方程;
⑤函數y=sin(2x+
π
3
)
的圖象關于點(
π
12
,0)
成中心對稱圖形.利用x=
π
12
,函數是否為0即可判斷正誤;
解答:解:①函數y=cos(
2
3
x+
π
2
)
=-sin
2
3
x
是奇函數,正確;
②存在實數α,使得sinα+cosα≤
2
3
2
;所以不正確;
③若α、β是第一象限角且α<β,則tanα<tanβ;顯然不正確,如α=60°,β=390°時不等式不正確;
④x=
π
8
是函數y=sin(2x+
4
)
的一條對稱軸方程;把x=
π
8
代入函數y=sin(2x+
4
)
取得最小值,所以正確;
⑤函數y=sin(2x+
π
3
)
的圖象關于點(
π
12
,0)
成中心對稱圖形.x=
π
12
,函數y≠0,所以不正確;
故答案為:①④
點評:本題是基礎題,考查三角函數的基本知識的綜合應用,函數的奇偶性、最值、單調性、對稱性的應用,考查基本知識的靈活運應能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數f(x)=4cos(2x+
π
3
)
的一條對稱軸是直線x=-
12

②已知函數f(x)=min{sinx,cosx},則f(x)的值域為[-1,
2
2
]
;
③若α,β均為第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ.
其中真命題的個數為( �。�
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
(3a-1)x-2  x<1
logax         x≥1
,現(xiàn)給出下列命題:
①函數f(x)的圖象可以是一條連續(xù)不斷的曲線;
②能找到一個非零實數a,使得函數f (x)在R上是增函數;
③a>1時函數y=f (|x|) 有最小值-2.
其中正確的命題的個數是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)的定義域為D,若存在非零實數l使得對于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的“l(fā)高調函數”.現(xiàn)給出下列命題:
①函數f(x)=2x為R上的“1高調函數”;
②函數f(x)=sin2x為R上的“A高調函數”;
③如果定義域為[-1,+∞)的函數f(x)=x2為[-1,+∞)上“m高調函數”,那么實數m的取值范圍是[2,+∞);
其中正確的命題是
①②③
①②③
.(寫出所有正確命題的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數y=sin|x|不是周期函數;        ②函數y=tanx在定義域內是增函數;
③函數y=|cos2x+
1
2
|
的周期是
π
2
;    ④函數y=sin(x+
2
)
是偶函數.
其中正確的命題的序號是
①④
①④

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數y=cos(
2
3
x+
π
2
)
是奇函數;②函數y=sinx+cosx的最大值為
3
2

③函數y=tanx在第一象限內是增函數;
④函數y=sin(2x+
π
2
)
的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱圖形.
其中正確的命題序號是

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