向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于的概率為________．

 

【答案】

【解析】

試題分析：首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積小于的概率，即可考慮畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關系求解出它們的比例即可．解：記事件A={△PBC的面積小于}基本事件空間是三角形ABC的面積，（如圖）

事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE是三角形的中位線），

因為陰影部分的面積是整個三角形面積的

所以P（A）=陰影部分的面積：三角形ABC的面積=故答案為：

考點：幾何概型．

點評：本題主要考查了幾何概型．由這個題目可以看出，解決有關幾何概型的問題的關鍵是認清基本事件空間是指面積還是長度或體積，同學們需要注意．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的有
 
．（把所有正確說法的序號都填在橫線上）；
①拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大；
②已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標準差是
2
，則xy=96；
③已知兩相關變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），則線性回歸方程
?
y
=bx+a所表示的直線必恒經(jīng)過點（1.5，2）；
④向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則隨機事件”△PBC的面積小于
S
3
”的概率為
5
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于
S2
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則隨機事件“△PBC的面積大于
S
3
”的概率為
4
9
4
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于的概率為           。

   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于的概率為           。

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