【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明: .

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo)得進(jìn)行分類討論,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)由(1)可得, , 上是增函數(shù),, 不成立,故1)可得,即可求出的取值范圍;(3)由(2)知,當(dāng),恒成立,即,進(jìn)而換元可得,所以即可得證.

試題解析:(1)定義域為,

, 上單調(diào)遞增

, ,

所以,當(dāng)時, ,當(dāng)時,

綜上:若, 上單調(diào)遞增;

, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

2)由(1)知, 時, 不可能成立;

, 恒成立, ,得

綜上, .

3)由(2)知,當(dāng)時,有上恒成立,即

,得,即

,得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列各函數(shù)中,最小值等于2的函數(shù)是(
A.y=x+
B.y=cosx+ (0<x<
C.y=
D.y=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義非零向量的“相伴函數(shù)”為),向量稱為函數(shù)的“相伴向量”(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為.

(1)已知),求證:,并求函數(shù)的“相伴向量”模的取值范圍;

(2)已知點(diǎn))滿足,向量的 “相伴函數(shù)”處取得最大值,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位將舉辦慶典活動,要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC (如圖),設(shè)計要求彩門的面積為S (單位:m2)高為h(單位:m)(S,h為常數(shù)),彩門的下底BC固定在廣場地面上,上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成,設(shè)腰和下底的夾角為α,不銹鋼支架的長度和記為l.
(1)請將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f(α);
(2)問當(dāng)α為何值時l最?并求最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)f(x)=(x+l)lnx﹣ax+a (a為正實(shí)數(shù),且為常數(shù))
(1)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)若不等式(x﹣1)f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10,a4-a3=2.

(1)求{an}的通項公式.

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3,b3=a7.問:b6與數(shù)列{an}的第幾項相等?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出s的值為( 。

A.8
B.9
C.27
D.36

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京市某年11月1日—20日監(jiān)測最高最低溫度及差值數(shù)據(jù)如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

最高溫度(℃)

20

16

14

20

20

20

18

15

12

11

12

12

13

9

8

6

13

11

10

14

最低溫度(℃)

5

4

2

4

9

6

9

3

-1

0

5

1

4

-1

-4

-2

-1

0

1

3

差值(℃)

15

12

12

16

11

14

9

12

13

11

7

11

9

10

12

8

14

11

9

11

(Ⅰ)完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖,并寫出頻率分布直方圖中的值;

(Ⅱ)從日溫差大于等于的這些天中,隨機(jī)選取2天.求這兩天中至少有一天的溫差在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù)

無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

有兩個相異零點(diǎn),求證:

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