Question

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（ ）

A．
B．（1，3）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)射線OB上存在為B'，使，AB'交OC于C'，結(jié)合平面向量基本定理得到，設(shè)，，由A，B'，C'三點(diǎn)共線可知x'+λy'=1，考慮到在弧AB（不包括端點(diǎn)）上存在與AB'平行的切線，加以觀察即可得到λ的取值范圍．
解答：解：設(shè)射線OB上存在為B'，使，AB'交OC于C'，
由于，
設(shè)，，
由A，B'，C'三點(diǎn)共線可知x'+λy'=1，
所以u(píng)=x+2y=tx'+t•2y'=t，
則存在最大值，
即在弧AB（不包括端點(diǎn)）上存在與AB'平行的切線，
所以．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了平面向量基本定理、向量的線性運(yùn)算法則等知識(shí)，屬于中檔題．