如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個動點，
OC
=x
OA
+y
OB
，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（　�。�
分析：設(shè)射線OB上存在為B'，使
OB′
=
1
λ
OB
，AB'交OC于C'，結(jié)合平面向量基本定理得到
OC
=x
OA
+y
OB
=x
OA
+λy•
1
λ
OB
=x
OA
+λy•
OB′
，設(shè)
OC
=t
OC′
，
OC′
=x′
OA
+λy′
OB′
，由A，B'，C'三點共線可知x'+λy'=1，考慮到在弧AB（不包括端點）上存在與AB'平行的切線，加以觀察即可得到λ的取值范圍．
解答：解：設(shè)射線OB上存在為B'，使
OB′
=
1
λ
OB
，AB'交OC于C'，
由于
OC
=x
OA
+y
OB
=x
OA
+λy•
1
λ
OB
=x
OA
+λy•
OB′
，
設(shè)
OC
=t
OC′
，
OC′
=x′
OA
+λy′
OB′
，
由A，B'，C'三點共線可知x'+λy'=1，
所以u=x+2y=tx'+t•2y'=t，
則u=
|
OC
|
|
OC′
|
存在最大值，
即在弧AB（不包括端點）上存在與AB'平行的切線，
所以λ∈(
1
2
，2)．
故選C．
點評：本題著重考查了平面向量基本定理、向量的線性運算法則等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，C為
AB
的中點．在OC上任取點N，過N作EF⊥OC，交
AB
于E．F，則EF＜OA的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州一模）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，點C為弧AB上的一個動點．若
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+3y的取值范圍是
[1，3]
[1，3]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個動點，
OC
=x
OA
+y
OB
，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（　�。�
A．(
1
2
，1)		B．（1，3）C．(
1
2
，2)		D．(
1
3
，3)
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科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷01（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個動點，，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（ ）

A．
B．（1，3）
C．
D．

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